Задача

№ 1667

Содержащие показательные или логарифмические неравенства Ур. 5
Решить систему неравенств: $\left\{\begin{aligned} &\log_{4-x}\frac{x+3}{(x-4)^2}\geqslant-2, \\ &x^3+6x^2+\frac{28x^2+2x-10}{x-5}\leqslant2. \end{aligned}\right.$
Методы метод интервалов пересечение множеств решений системы неравенств (на числовой прямой) потенцирование логарифмического неравенства (переход к аргументам; при основании меньше 1 знак меняется) приведение к общему знаменателю / сокращение приведение к одному основанию (log/степени) разбор случаев учёт кратности корня в методе интервалов (через корень чётной кратности знак не меняется) учёт ОДЗ
Факты знак дроби совпадает со знаком произведения числителя и знаменателя (P/Q⩾0 ⟺ P·Q⩾0 при Q≠0) знак логарифма по взаимному расположению основания и аргумента относительно единицы (log_a b>0 ⟺ (a−1)(b−1)>0) монотонность показательной и логарифмической функции свойства логарифма произведения, частного и степени (log_a(bc)=log_a b+log_a c, log_a b^k=k·log_a b) условия существования логарифма (основание положительно и не равно единице, аргумент положителен)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач