Задача

№ 3495

Квадратичные функции Ур. 4
Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+1|-3,\quad\text{если }x\leqslant1;\\ &x^2-6x+4,\quad\text{если }x>1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Методы графический метод (пучок прямых, движение графика) построение графика кусочно заданной функции раскрытие модуля по промежуткам условие заданного числа корней (уравнение с параметром) учёт выколотых точек при подсчёте общих точек графика и прямой
Факты график y=|f(x)| (часть графика ниже оси Ox отражается симметрично вверх) координаты вершины параболы (x₀=−b/(2a)) определение модуля (|a|=a при a⩾0 и |a|=−a при a<0) число корней уравнения f(x)=a равно числу общих точек графика y=f(x) с горизонтальной прямой y=a
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач