Задача

№ 3496

Квадратичные функции Ур. 4

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+2|-1,\quad\text{если }x\leqslant2;\\ &-x^2+6x-5,\quad\text{если }x>2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Методы графический метод (пучок прямых, движение графика) построение графика кусочно заданной функции раскрытие модуля по промежуткам условие заданного числа корней (уравнение с параметром) учёт выколотых точек при подсчёте общих точек графика и прямой

Факты график линейной функции y=kx+b — прямая (для построения достаточно двух её точек) координаты вершины параболы (x₀=−b/(2a)) определение модуля (|a|=a при a⩾0 и |a|=−a при a<0) число корней уравнения f(x)=a равно числу общих точек графика y=f(x) с горизонтальной прямой y=a

Ответ:

Решение:

Информация о задаче