Задача

№ 364

Касательная и нормаль Ур. 4
К параболе $y=x^2$ проведены касательные в точках $A$ и $B$, пересекающиеся в точке $C$. Треугольник $ABC$ — равносторонний. Найти координаты точки $C$.
Методы введение точки касания как неизвестной (уравнение касательной в точке x₀ и подстановка данной точки) осевая симметрия составление уравнения/системы условие касания
Факты геометрический смысл производной (f′(x₀) — угловой коэффициент касательной) свойства равностороннего треугольника (все углы равны 60°) таблица производных; правила дифференцирования тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике (sin/cos/tg острого угла) угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла её наклона к оси абсцисс (k=tg α) уравнение касательной к графику функции (y=f(x₀)+f′(x₀)(x−x₀))
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач