№ 560

Методы вторая производная (выпуклость, перегибы) вычисление предела исследование функции через производную построение графика по исследованию

Факты вертикальная асимптота графика в точке, где знаменатель обращается в нуль при ненулевом числителе (односторонний предел бесконечен) достаточное условие монотонности (знак производной на промежутке) критическая точка, в которой производная не существует (вертикальная касательная, точка возврата графика) поведение логарифмической функции на границах области определения (ln t→−∞ при t→0⁺, ln t→+∞ при t→+∞) связь знака второй производной с направлением выпуклости (y″>0 — выпуклость вниз, y″<0 — вверх) степенная функция растёт быстрее логарифмической (x^a·ln x→0 при x→0⁺, ln x/x^a→0 при x→+∞) таблица производных; правила дифференцирования условия существования логарифма (основание положительно и не равно единице, аргумент положителен)