Задача

№ 6329

Медианы, биссектрисы, высоты; замечательные точки Ур. 5
$AA_{1}$, $BB_{1}$ и $CC_{1}$ — высоты остроугольного треугольника $ABC$ с углом $45^{\circ}$ при вершине $C$.
а) Докажите, что треугольник $A_{1}B_{1}C_{1}$ прямоугольный.
б) Найдите отношение, в котором высота $AA_{1}$ делит отрезок $B_{1}C_{1}$, если известно, $BC=2B_{1}C_{1}$.
Методы вспомогательные подобные треугольники метод вспомогательной окружности метод координат подсчёт углов (angle chasing)
Факты признаки подобия треугольников свойство ортотреугольника (высоты остроугольного треугольника — биссектрисы треугольника с вершинами в основаниях высот) точка пересечения высот треугольника (ортоцентр) тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике (sin/cos/tg острого угла)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач