№ 7341

Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 0; \\ & \frac{2x}{3}, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\ & \frac{3-x}{3}, \quad\text{если}~1\leqslant x < 3; \\ & 0, \quad\text{если}~x\geqslant3. \end{aligned}\right.$$ а) Построить график данной плотности распределения.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant3)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.