№ 7347

Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 0; \\ & \frac{2x}{15}, \quad\text{если}~0\leqslant x < 3; \\ & \frac{5-x}{5}, \quad\text{если}~3\leqslant x < 5; \\ & 0, \quad\text{если}~x\geqslant5. \end{aligned}\right.$$ а) Построить график данной плотности распределения.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant5)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{1{,}5 \leqslant X \leqslant 4\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.