№ 7349

Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 0; \\ & kx, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\ & k(x-2)^2, \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\ & 0, \quad\text{если}~x\geqslant2. \end{aligned}\right.$$ Найти значение $k$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины.
а) Построить график данной плотности распределения.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
в) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.