Задача

№ 7373

Системы алгебраических уравнений Ур. 5 Олимпиада «Физтех», 2016, 11-й класс
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{aligned} &(|x+12|+|y-4|-3)(x^2+y^2-12)=0, \\ &(x+5)^2+(y-4)^2=a \end{aligned}\right.$$ имеет ровно три решения.
Методы графический метод (пучок прямых, движение графика) разбор случаев по параметру условие заданного числа корней (уравнение с параметром)
Факты множество точек |x−a|+|y−b|⩽c — квадрат с центром (a;b) и диагоналями 2c, параллельными осям уравнение A·B=0 равносильно совокупности A=0, B=0 уравнение окружности (x−a)²+(y−b)²=R² условие касания двух окружностей (расстояние между центрами равно R+r или |R−r|)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач