Задача

№ 7682

Медианы, биссектрисы, высоты; замечательные точки Ур. 5
Точка $О$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$. На продолжении отрезка $AO$ за точку $О$ отмечена точка $K$ так, что $BK = OK$.
а) Докажите, что четырехугольник $ABKC$ вписанный.
б) Найдите длину отрезка $AO$, если известно, что радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника $ABC$ равны $3$ и $12$ соответственно, а $OK = 5$.
Методы дополнительное построение метод вспомогательной окружности подсчёт углов (angle chasing)
Факты биссектриса угла треугольника пересекает описанную окружность в середине противолежащей дуги вписанный/описанный четырёхугольник (суммы углов) лемма о трилистнике (середина дуги равноудалена от двух вершин и от центра вписанной окружности) произведения отрезков пересекающихся хорд
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач