Задача

№ 980

Исследование с помощью производной Ур. 4
Исследовать функцию (включая исследование на точки перегиба) и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$. Исследовать количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2}{x^2+1}=a$ в зависимости от значений параметра $a$.
Методы вторая производная (выпуклость, перегибы) графический метод (пучок прямых, движение графика) исследование функции через производную нахождение асимптот графика функции построение графика по исследованию
Факты достаточное условие монотонности (знак производной на промежутке) определение горизонтальной асимптоты (конечный предел функции при x→±∞) симметрия графика чётной функции относительно оси Oy, нечётной — относительно начала координат таблица производных; правила дифференцирования точка перегиба: необходимое условие y″=0 и смена направления выпуклости
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач