Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 32
4383
В треугольнике $ABC$ на медиане $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=3:1$. Выразить вектор $\overline{BK}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
4384
В треугольнике $ABC$ на медиане $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=1:3$. Выразить вектор $\overline{CK}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
4385
В треугольнике $ABC$ на медиане $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=2:3$. Выразить вектор $\overline{BK}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
4386
В треугольнике $ABC$ на медиане $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=3:2$. Выразить вектор $\overline{CK}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
4387
В треугольнике $ABC$ на биссектрисе $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=3:2$. Выразить вектор $\overline{KC}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
4388
В треугольнике $ABC$ на биссектрисе $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=1:2$. Выразить вектор $\overline{KB}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
4389
В треугольнике $ABC$ на биссектрисе $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=1:3$. Выразить вектор $\overline{KC}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
4393
Дан правильный шестиугольник $ABCDEF$. Известно, что $\overline{BC}=\overline{a}$, $\overline{DC}=\overline{b}$. Найдите векторы $\overline{AE}$, $\overline{FC}$, $\overline{BF}$, $\overline{AC}$ и $\overline{MK}$, где $M$ — середина стороны $BC$, а точка $K$ расположена на стороне $EF$, причём $FK:KE=1:2$.
Ответ:
Решение:
4394
Дан правильный шестиугольник $ABCDEF$ с центром $O$. Известно, что $\overline{BO}=\overline{a}$, $\overline{DE}=\overline{b}$. Найдите векторы $\overline{BF}$, $\overline{DB}$, $\overline{FD}$, $\overline{AD}$ и $\overline{MK}$, где $M$ — середина стороны $BC$, а точка $K$ расположена на стороне $EF$, причём $FK:KE=1:2$.
Ответ:
Решение:
4395
Дан правильный шестиугольник $ABCDEF$. Известно, что $\overline{AB}=\overline{a}$, $\overline{AF}=\overline{b}$. Найдите векторы $\overline{AD}$, $\overline{BD}$, $\overline{FD}$ и $\overline{BM}$, где $M$ — середина стороны $EF$.
Ответ:
Решение:
4396
Пусть точки $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ — середины сторон соответственно $BC$, $AC$ и $AB$ треугольника $ABC$. Докажите, что для любой точки $O$ выполняется равенство $\overline{OA_{1}}+\overline{OB_{1}}+\overline{OC_{1}}=\overline{OA}+\overline{OB}+\overline{OC}$.
Ответ:
Решение:
6631
Найти координаты точки, полученной при повороте точки $A(-2;~6)$ вокруг точки $O(2;~3)$ по часовой стрелке на угол $\alpha$, если
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=\frac{24}{25}$.
Ответ:
Решение: