Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 47
Построить график функции:
$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+1)^2-2,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\
&|x-6|-3,\quad\text{если~}x>1.
\end{aligned}\right.$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+2)^2-1,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\
&|x-4|+5,\quad\text{если~}x>1.
\end{aligned}\right.$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+2|-1,\quad\text{если~}x\leqslant2;\\
&-x^2+6x-5,\quad\text{если~}x>2.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+5,\quad\text{если~}x\leqslant-1;\\
&-|x-1|+4,\quad\text{если~}x>-1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+2|+1,\quad\text{если}~x\leqslant4;\\
&(x-8)^2-9,\quad\text{если}~x>4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+1)^2-4,\quad\text{если}~x\leqslant2;\\
&|x-8|-1,\quad\text{если}~x>2.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+6)^2+1,\quad\text{если}~x\leqslant-5;\\
&|x+2|-1,\quad\text{если}~x>-5.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+5)^2-4,\quad\text{если}~x\leqslant-3;\\
&|x+2|-1,\quad\text{если}~x>-3.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+1|-2,\quad\text{если }x\leqslant3;\\
&x^2-8x+17,\quad\text{если }x>3.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+5,\quad\text{если }x\leqslant-1;\\
&-|x-1|+4,\quad\text{если }x>-1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+3,\quad\text{если }x\leqslant1;\\
&|x-4|+5,\quad\text{если }x>1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение квадратичной функции, график которой проходит через точки $(-5;~3)$, $(-2;~-3)$ и $(0;~13)$. Построить график этой функции.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение квадратичной функции, график которой проходит через точки $(-8;~-14)$, $(2;~-4)$ и $(0;~2)$. Построить график этой функции.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2-4x+5$, $x \leqslant 2$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Ответ:
Решение:
Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2-4x+5$, $x \geqslant 2$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Ответ:
Решение:
Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2+6x+8$, $x \geqslant -3$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Ответ:
Решение:
Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2+6x+8$, $x \leqslant -3$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Ответ:
Решение:
Построить в одной системе координат графики функций $y=x^2+6x+11$ при $x \geqslant -3$ и $y=\sqrt{x-2}-3$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2-6x+5,\quad\text{если}\quad x \leqslant 6; \\
&17-2x,\quad\text{если}\quad x > 6.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.
Ответ:
Решение: