Поиск задач

Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, случайно выбирают 6 человек. Какова вероятность того, что из выбранных шести человек не менее двух женщин?

Две грузовые машины могут подойти на погрузку в промежуток времени от 19:00 до 20:30. Погрузка первой машины длится 10 минут, второй — 15 минут. Какова вероятность того, что одной машине придется ждать окончания погрузки другой?

Вероятность поразить движущуюся цель с первого выстрела равна $0{,}3$, при каждом следующем выстреле — $0{,}8$. Найти вероятность того, что цель будет поражена:
а) ровно с четвёртой попытки;
б) не более чем с четвёртой попытки.

Вероятность попасть в одну из двух мишеней равна $0{,}4$, вероятность попасть в обе — $0{,}3$. Какова вероятность того, что ни одна из мишеней не будет сбита?

Четверть автомобилей компании Kia Motors на российском рынке производится в Калининграде, ещё четверть — в словацком городе Жилина, а все остальные — на корейских заводах. Вероятность того, что в течение первого года эксплуатации автомобиль марки KIA, изготовленный в России, потребует ремонта, равна $0{,}7$; изготовленный в Словакии — $0{,}2$; изготовленный в Корее — $0{,}1$. Найти среднюю надёжность автомобиля KIA (то есть вероятность того, что ему в течение первого года не потребуется ремонт).

Ежегодно в десятках стран фиксируются случаи заболевания бубонной чумой. При этом в Африке ($60\,\%$ всех случаев заболеваний в мире) для лечения применяют снадобье из мелко изрубленных змей, которое помогает в пяти случаях из ста. В Азии ($30\,\%$ всех случаев заболеваний) используют прижигание чумных бубонов и вакцину Покровской, что позволяет спасти половину заболевших. В России, на которую приходится $10\,\%$ ежегодных заболеваний, используют стрептомицин, благодаря чему выздоравливают 9 пациентов из 10. Найти среднемировую вероятность смерти от бубонной чумы.

Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 7;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 7?

В экзаменационном билете по предмету «Травология» три вопроса по разным темам: «Лечебные травы и растения», «Водные растения» и «Магические грибы». Невилл Долгопупс, готовясь к экзамену, выучил 30 из 40 вопросов по лечебным травам, 15 из 40 вопросов по водным растениям, и полностью освоил третью тему. Чтобы сдать экзамен, необходимо ответить по крайней мере на два вопроса из трёх. Найти вероятность того, что Невилл сдаст экзамен.

Вероятность того, что врач поставит верный диагноз при первом осмотре пациента равна $0{,}3$ и повышается на $0{,}1$ при каждом следующем обращении. Сколько раз нужно посетить этого замечательного доктора, чтобы получить правильный диагноз с вероятностью не меньшей $0{,}9$?

Вероятность того, что обвиняемый признается в совершении тяжкого преступления при переломе первого пальца равна $0{,}6$ и повышается на $0{,}1$ при переломе каждого следующего пальца. Сколько пальцев минимально нужно сломать, чтобы обвиняемый сознался с вероятностью не меньшей $0{,}9$?

В шахматном кружке занимаются 3 девочки и 6 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо случайным образом составить команду из четырёх человек. Какова вероятность, что в эту команду будет входить хотя бы одна девочка?