Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 273
Образующая конуса на 4 больше его радиуса, а площадь полной поверхности конуса равна $30\pi$. Найти образующую конуса и его высоту.
Ответ:
Решение:
Образующая конуса на 6 больше его радиуса, а площадь полной поверхности конуса равна $20\pi$. Найти образующую конуса и его высоту.
Ответ:
Решение:
Образующая конуса на 5 больше его радиуса, а площадь полной поверхности конуса равна $52\pi$. Найти образующую конуса и его высоту.
Ответ:
Решение:
Образующая конуса на 5 больше его радиуса, а площадь полной поверхности конуса равна $75\pi$. Найти образующую конуса и его высоту.
Ответ:
Решение:
Найти радиус и высоту конуса, развёрткой боковой поверхности которого является круговой сектор радиуса 13 с дугой $\displaystyle\frac{10\pi}{13}$.
Ответ:
Решение:
Найти радиус и высоту конуса, развёрткой боковой поверхности которого является круговой сектор радиуса 5 с дугой $216^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Найти радиус и высоту конуса, развёрткой боковой поверхности которого является круговой сектор радиуса 17 с дугой $\displaystyle\frac{16\pi}{17}$.
Ответ:
Решение:
В основании треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник $ABC$, сторона которого равна $AB=24\sqrt3$, боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $14$. Найти:
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
Ответ:
Решение:
В основании треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник $ABC$, сторона которого равна $AB=3\sqrt3$, боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $8$. Найти:
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
Ответ:
Решение:
В конусе радиус основания $2\sqrt3$, а угол при вершине осевого сечения равен $60^{\circ}$. Найти отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности вписанного в него шара.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $AB=3\sqrt{13}$, $BC=3\sqrt{5}$ и $AC=12$. На сторонах $AB$ и $AC$ взяты точки $M$ и $K$ соответственно так, что $AM:BM=2:1$ и $AK:CK=3:1$. Найти $MK$.
Ответ:
Решение:
Две стороны треугольника равны 5 и 7, а высота, проведённая к третьей стороне, равна 4. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ:
Решение:
В треугольнике одна сторона на 3 см больше другой, а угол между ними равен $120^{\circ}$. Найти эти стороны и площадь треугольника, если большая сторона треугольника равна $\sqrt{93}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике одна сторона на 4 см больше другой, а угол между ними равен $120^{\circ}$. Найти эти стороны и площадь треугольника, если большая сторона треугольника равна $\sqrt{79}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике одна сторона на 3 см больше другой, а угол между ними равен $120^{\circ}$. Найти эти стороны и площадь треугольника, если большая сторона треугольника равна $3\sqrt{7}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике одна сторона на 3 см больше другой, а угол между ними равен $120^{\circ}$. Найти эти стороны и площадь треугольника, если большая сторона треугольника равна $\sqrt{39}$.
Ответ:
Решение:
Для треугольника $ABC$ со сторонами $a=BC=17$, $b=AC=10$ и $c=AB=9$ найти:
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=3$, $AC=5$, $\angle BAC=60^{\circ}$. Продолжение биссектрисы $AA_{1}$ пересекает окружность, описанную около треугольника $ABC$, в точке $A_{2}$. Найдите площади треугольников $OA_{2}C$ и $A_{1}A_{2}C$ ($O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$).
Ответ:
Решение:
Дан правильный тетраэдр $SABC$ с ребром $6$. Через центр $O$ основания $ABC$ тетраэдра проведена плоскость $\alpha$, параллельная $BC$ и пересекающая ребро $AS$ в некоторой точке $K$. Построить сечение тетраэдра плоскостью $\alpha$. Найти отношение $AK:KP$, если площадь такого сечения составляет половину площади боковой грани тетраэдра.
Ответ:
Решение:
Дан правильный тетраэдр $SABC$ с ребром $4$. Через центр $O$ основания $ABC$ тетраэдра проведена плоскость $\alpha$, параллельная $BC$ и пересекающая ребро $AS$ в некоторой точке $K$. Построить сечение тетраэдра плоскостью $\alpha$. Найти отношение $AK:KP$, если площадь такого сечения составляет половину площади боковой грани тетраэдра.
Ответ:
Решение: