Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 273
Найти отношение объёма правильной четырехугольной пирамиды к объёму описанного вокруг неё конуса.
Ответ:
Решение:
В правильную треугольную пирамиду $SABC$ вписана правильная треугольная призма $LMNL_{1}M_{1}N_{1}$. Все три вершины основания $LMN$ призмы лежат на боковых рёбрах пирамиды. Известно, что $LL_{1}=LM$, т. е. высота призмы равна стороне её основания. Кроме того, $SA=AB=a$, т. е. каждое ребро пирамиды равно $a$. Чему равен объём призмы?
Ответ:
Решение:
В правильную четырёхугольную пирамиду $SABCD$ вписана правильная четырёхугольная пирамида $OLMNP$. Все четыре вершины основания вписанной пирамиды лежат на апофемах пирамиды $SABCD$. Вершина вписанной пирамиды — точка $O$ — совпадает с центром основания $ABCD$ пирамиды $SABCD$. Известно, что $OL=LM$, т. е. боковое ребро вписанной пирамиды равно стороне её основания. Кроме того, $SA=AB=a$, т. е. каждое ребро пирамиды $SABCD$ равно $a$. Чему равен объём вписанной пирамиды?
Ответ:
Решение:
$\angle AOB=80^{\circ}$. Луч $OC$ делит этот угол на два угла так, что $\angle AOC=4\angle COB$. 1) Найти эти углы. 2) Найти угол $DOB$, если луч $OD$ проведён так, что $OA$ — биссектриса угла $DOB$.
Ответ:
Решение:
$\angle AOB=100^{\circ}$. Луч $OE$ делит этот угол на два угла так, что $\angle BOE=3\angle AOE$. 1) Найти эти углы. 2) Найти угол $AOF$, если луч $OF$ проведён так, что $OE$ — биссектриса угла $FOB$.
Ответ:
Решение:
Длина отрезка $AB$ равна 12 см. Найти на прямой $AB$ все такие точки $M$, для которых $MA=2\cdot MB$.
Ответ:
Решение:
При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов в 8 раз меньше суммы остальных углов. Найти величину каждого из этих углов.
Ответ:
Решение:
При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов равен $2/7$ суммы остальных углов. Найти величину каждого из этих углов.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Высоты параллелограмма, проведенные из одной вершины, образуют при пересечении с диагональю углы $50^{\circ}$ и $70^{\circ}$. Найти углы параллелограмма.
Ответ:
Решение:
Биссектриса угла между диагональю и высотой ромба, проведенными из одной вершины, образует с этой высотой угол $20^{\circ}$. Найти углы ромба.
Ответ:
Решение:
На сторонах $BC$ и $AD$ прямоугольника $ABCD$ выбраны соответственно точки $M$ и $N$ так, что $AMCN$ — ромб. Найти $BC$, если сторона ромба равна 18 см, а $\angle ABD=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
На сторонах $BC$ и $AD$ прямоугольника $ABCD$ выбраны соответственно точки $M$ и $N$ так, что $AMCN$ — ромб. Найти сторону ромба, если $AD=18$ см, а $\angle ADB=30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найти периметр параллелограмма, если одна из сторон в $3{,}5$ раза больше другой.
Ответ:
Решение:
Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найти периметр параллелограмма, если стороны параллелограмма относятся как $4:9$.
Ответ:
Решение:
Срединный перпендикуляр, проведенный к диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых вдвое меньше другой. Определите углы, на которые диагональ делит угол прямоугольника.
Ответ:
Решение:
Срединный перпендикуляр, проведенный к диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника. Найти угол между диагоналями прямоугольника.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ к основанию $AC$ проведена биссектриса $BD$, равная 7 см. Найти периметр треугольника $ABC$, если периметр треугольника $ABD$ равен 18 см.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ к основанию $AC$ проведена высота $BD$, равная 8 см. Найти периметр треугольника $BDC$, если периметр треугольника $ABC$ равен 38 см.
Ответ:
Решение: