Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 112
Построить график функции:
$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+2)^2-1,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\
&|x-4|+5,\quad\text{если~}x>1.
\end{aligned}\right.$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+2|-1,\quad\text{если~}x\leqslant2;\\
&-x^2+6x-5,\quad\text{если~}x>2.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+5,\quad\text{если~}x\leqslant-1;\\
&-|x-1|+4,\quad\text{если~}x>-1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+2|+1,\quad\text{если}~x\leqslant4;\\
&(x-8)^2-9,\quad\text{если}~x>4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+1)^2-4,\quad\text{если}~x\leqslant2;\\
&|x-8|-1,\quad\text{если}~x>2.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+8x+12,\quad\text{если }x\leqslant-1;\\
&|x-2|+2,\quad\text{если }x > -1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+1|-2,\quad\text{если }x\leqslant3;\\
&x^2-8x+17,\quad\text{если }x>3.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+5,\quad\text{если }x\leqslant-1;\\
&-|x-1|+4,\quad\text{если }x>-1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+3,\quad\text{если }x\leqslant1;\\
&|x-4|+5,\quad\text{если }x>1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение квадратичной функции, график которой проходит через точки $(-5;~3)$, $(-2;~-3)$ и $(0;~13)$. Построить график этой функции.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение квадратичной функции, график которой проходит через точки $(2;~-1)$, $(4;~-3)$ и $(0;~5)$. Построить график этой функции.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение квадратичной функции, график которой проходит через точки $(-1;~-3)$, $(0;~3)$ и $(4;~-13)$. Построить график этой функции.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение квадратичной функции, график которой проходит через точки $(-8;~-14)$, $(2;~-4)$ и $(0;~2)$. Построить график этой функции.
Ответ:
Решение:
Построить в одной системе координат параболу $y=x^2-4x+3$ и гиперболу $\displaystyle y=\frac{4x-4}{x}$. Указать координаты их точек пересечения.
Ответ:
Решение: