Поиск задач

Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 1; \\ & -ax^2+4ax-3a, \quad\text{если}~1\leqslant x < 3; \\ & 0, \quad\text{если}~x\geqslant3. \end{aligned}\right.$$ Найти значение $a$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины. Построить график плотности распределения при таком значении $a$.

Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 0; \\ & -ax^2+2ax, \quad\text{если}~0\leqslant x < 2; \\ & 0, \quad\text{если}~x\geqslant2. \end{aligned}\right.$$ Найти значение $a$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины. Построить график плотности распределения при таком значении $a$.