Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 1271
6946
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2+5x+4)(x^2+2x-3)}{x^2+3x-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=6x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
6956
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{11x-15-2x^2}{x-3}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых уравнение $f(x)=kx$ не имеет корней.
Ответ:
Решение:
7004
Построить график функции $y=f(x)=-x^2+3x$ при $x\geqslant -1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~3]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) > 0$.
Ответ:
Решение:
7046
Вычислить $\displaystyle \frac{\cos 4\alpha+3\cos2\alpha-1}{\cos 2\alpha+2}$, если $\displaystyle \text{ctg}\,\alpha=\frac13$.
Ответ:
Решение:
7058
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{8}{x-1}+\frac{16}{x-3} \geqslant x^2-x-10$.
Ответ:
Решение:
7059
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{225}{x+4}+\frac{63}{x+2} \geqslant 2x^2-20x+84$.
Ответ:
Решение:
7098
Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sin^2\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}+\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{1-\text{tg}^2\,\alpha}\right)^2$ и вычислить его значение при $\displaystyle\alpha=\frac{5\pi}{12}$.
Ответ:
Решение:
7107
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{12}{7x+14}-\frac{600}{7x-35} \geqslant x^2+3x+18$.
Ответ:
Решение:
7119
Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &2x^2-3y^2+xy+2x+3y=0;\\ &x^2+y^2=13. \end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
7120
Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &3x^2+y^2-4xy-12x+4y=0;\\ &x^2+y^2=10. \end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
7121
Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &5x^2-3y^2+2xy-8x+32y=85;\\ &x^2+y^2=17. \end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
7122
Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &3x^2+3y^2+10xy-10x+10y=25;\\ &x^2+y^2=5. \end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
7147
Построить график уравнения: $\displaystyle y=\frac{x^2-2x-3}{x+1}$.
Ответ:
Решение:
7148
Построить график уравнения: $\displaystyle y=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$.
Ответ:
Решение:
7149
Построить график уравнения: $\displaystyle y=\frac{x^2-x-2}{x+1}$.
Ответ:
Решение:
7150
Построить график уравнения: $\displaystyle y=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$.
Ответ:
Решение:
7151
Построить график уравнения: $\displaystyle y=\frac{x^2+2x-8}{x-2}$.
Ответ:
Решение:
7203
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{2x^3-3x^2-9x+10}{x^2+x-2}$. Найти значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
7204
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{-3x^3-x^2+8x-4}{x^2+x-2}$. Найти значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
7205
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{3x^3+2x^2-7x+2}{x^2+x-2}$. Найти значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком данной функции.
Ответ:
Решение: