Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 522
1912
Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(a+b)^2}{a}-\frac{a^2-b^2}{a^2+ab+b^2}\cdot\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^3}{a^2+ab}\right)$.
Ответ:
Решение:
1913
Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^3}{xy-x^2}\right)\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2-xy+y^2}-\frac{(x-y)^2}{x}$.
Ответ:
Решение:
1914
Доказать, что значение выражения не зависит от значения входящих в него переменных:
$\displaystyle \left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}$.
Ответ:
Решение:
1915
Доказать, что значение выражения не зависит от значения входящих в него переменных:
$\displaystyle \left(\frac{b}{b^2-36}-\frac{b-6}{b^2+6b}\right):\frac{2b-6}{b^2+6b}-\frac{b}{b-6}$.
Ответ:
Решение:
1916
Доказать, что значение выражения не зависит от значения входящих в него переменных:
$\displaystyle \left(\frac{b+8}{b^2-8b}+\frac{b+24}{64-b^2}\right):\frac{1}{b}-\frac{b}{b+8}$.
Ответ:
Решение:
1917
Доказать, что значение выражения не зависит от значения входящих в него переменных:
$\displaystyle \left(\frac{a+6}{2a-12}-\frac{18}{a^2-36}\right)\cdot\frac{a+6}{a+12}+\frac{1{,}5a-12}{a-6}$.
Ответ:
Решение:
1952
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{2x+14}{x^2-2x-3}.$$
Ответ:
Решение:
1954
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{2x+6}{x^2-6x+5}.$$
Ответ:
Решение:
1957
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{8x+14}{x^2+4x+3}.$$
Ответ:
Решение:
1960
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{3x+11}{x^2-2x-3}.$$
Ответ:
Решение:
2022
Вычислить: $\displaystyle\frac{21^5\cdot18^4}{14^4\cdot9^7}$
Ответ:
Решение:
2023
Вычислить: $\displaystyle\frac{24^4\cdot15^3}{20^4\cdot6^5}$
Ответ:
Решение:
2026
Вычислить: $\displaystyle\frac{12^3\cdot20^8}{32^3\cdot10^7\cdot15^2}$
Ответ:
Решение:
2032
Вычислить: $\displaystyle\frac{64^5+13\cdot16^7-2^{29}}{30\cdot4^{13}}$
Ответ:
Решение:
2034
Вычислить: $\displaystyle\frac{32^9+11\cdot16^{11}-2^{43}}{625\cdot64^7}$
Ответ:
Решение:
2035
Вычислить: $\displaystyle\frac{46\cdot343^{12}}{2\cdot7^{37}+7^{35}-49^{18}}$.
Ответ:
Решение:
2153
Решить уравнение: $$\frac{2x-1}{3}+\frac{x+1}{4}-\frac{x-1}{2}=\frac53.$$
Ответ:
Решение:
2154
Решить уравнение: $$\frac{3x-2}{5}+\frac{x+1}{15}-\frac{2-x}{3}=-3.$$
Ответ:
Решение:
2238
Непосредственной проверкой (подстановкой) убедиться, что $\displaystyle x=\frac{3+\sqrt5}{2}$ является корнем уравнения $x^2-3x+1=0$.
Ответ:
Решение:
2239
Непосредственной проверкой (подстановкой) убедиться, что $\displaystyle x=\frac{5+\sqrt{17}}{2}$ является корнем уравнения $x^2-5x+2=0$.
Ответ:
Решение: