Задача

№ 1133

Дробно-рациональные функции Ур. 4
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{x^3-x^2+4}{x^2}$.
а) Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $f(x)=a$.
б) Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $f(x)=a-7x$.
Методы выделение целой части рациональной дроби графический метод (пучок прямых, движение графика) исследование функции через производную нахождение асимптот графика функции построение графика по исследованию условие заданного числа корней (уравнение с параметром)
Факты вертикальная асимптота графика в точке, где знаменатель обращается в нуль при ненулевом числителе (односторонний предел бесконечен) достаточное условие монотонности (знак производной на промежутке) достаточное условие экстремума (смена знака производной при переходе через критическую точку) таблица производных; правила дифференцирования уравнение наклонной асимптоты (k=lim f(x)/x, b=lim (f(x)−kx) при x→±∞)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач