Задача

№ 2545

Уравнения высших степеней Ур. 4

Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2+ax+3a-9)(x^2+2ax-2x-4a)=0$ имеет ровно три корня.

Методы группировка разбор случаев по параметру разложение на множители условие заданного числа корней (уравнение с параметром)

Факты разложение квадратного трёхчлена на множители (ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂)) уравнение A·B=0 равносильно совокупности A=0, B=0 формула корней квадратного / дискриминант ФСУ: разность квадратов

Ответ:

Решение: