Задача

№ 3740

Дробно-линейная функция Ур. 4

Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{4-x}{x+2},~\text{если}~x\in(-\infty;~-5]\cup(-1;~+\infty), \\ &2x+7,~\text{если}~x\in(-5;~-1] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

Методы анализ точки стыка кусочно заданной функции (непрерывность, включённые и выколотые концы) выделение целой части рациональной дроби построение графика кусочно заданной функции построение графика преобразованиями (сдвиг, растяжение, отражение) условие заданного числа корней (уравнение с параметром) учёт выколотых точек при подсчёте общих точек графика и прямой

Факты асимптоты дробно-линейной функции y=(ax+b)/(cx+d): x=−d/c, y=a/c график линейной функции y=kx+b — прямая (для построения достаточно двух её точек) монотонность обратной пропорциональности y=k/x (при k>0 убывает на каждом промежутке знакопостоянства) число корней уравнения f(x)=a равно числу общих точек графика y=f(x) с горизонтальной прямой y=a

Ответ:

Решение:

Информация о задаче