№ 440

Методы вторая производная (выпуклость, перегибы) исследование функции через производную построение графика по исследованию разложение на множители

Факты достаточное условие монотонности (знак производной на промежутке) достаточное условие экстремума (смена знака производной при переходе через критическую точку) знак квадратного трёхчлена вне и между корнями (по направлению ветвей) кратность корня многочлена и поведение графика (при чётной кратности график касается оси Ox, при нечётной пересекает) необходимое условие экстремума (теорема Ферма: производная во внутренней точке экстремума равна нулю) связь знака второй производной с направлением выпуклости (y″>0 — выпуклость вниз, y″<0 — вверх) таблица производных; правила дифференцирования