№ 569

Методы вторая производная (выпуклость, перегибы) деление многочленов уголком исследование функции на чётность/нечётность/периодичность исследование функции через производную нахождение асимптот графика функции построение графика по исследованию

Факты вертикальная асимптота графика в точке, где знаменатель обращается в нуль при ненулевом числителе (односторонний предел бесконечен) достаточное условие монотонности (знак производной на промежутке) достаточное условие экстремума (смена знака производной при переходе через критическую точку) необходимое условие экстремума (теорема Ферма: производная во внутренней точке экстремума равна нулю) связь знака второй производной с направлением выпуклости (y″>0 — выпуклость вниз, y″<0 — вверх) симметрия графика чётной функции относительно оси Oy, нечётной — относительно начала координат таблица производных; правила дифференцирования уравнение наклонной асимптоты (k=lim f(x)/x, b=lim (f(x)−kx) при x→±∞)