Задача

№ 6328

Трапеция Ур. 4
Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию $ABCD$, касается боковых сторон $AB$ и $CD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Отрезок $AN$ пересекает окружность в точке $K$, а луч $MK$ пересекает основание $AD$ в точке $L$.
а) Докажите, что треугольник $AKL$ подобен треугольнику $MAL$.
б) Найдите отношение $AL:LD$.
Методы вспомогательные подобные треугольники осевая симметрия подсчёт углов (angle chasing)
Факты вписанная в равнобокую трапецию окружность касается оснований в их серединах признаки подобия треугольников равные отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности степень точки относительно окружности (равенство произведений отрезков секущих, проведённых из одной точки) углы при параллельных прямых и секущей (накрест лежащие, соответственные, односторонние) угол между касательной и хордой
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач