Задача

№ 641

Текстовые задачи Ур. 3
С высоты $H$ над уровнем пола маленький металлический шарик скатывается по гладкому криволинейному желобу. На высоте $h$ желоб обрывается и шарик в дальнейшем совершает свободное падение. В момент отрыва скорость шарика горизонтальна. При каком значении $h$ дальность полета шарика будет наибольшей? Найти дальность полета.
Методы исследование функции через производную наибольшее/наименьшее значение составление уравнения/системы составление целевой функции для оптимизации
Факты закон сохранения механической энергии (скорость в конце спуска с высоты h равна √(2gh)) кинематика горизонтального броска (время падения t=√(2h/g), дальность L=v·t) координаты вершины параболы (x₀=−b/(2a)) монотонность функции y=√x (возрастает на [0;+∞)) неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом (AM–GM) определение горизонтальной асимптоты (конечный предел функции при x→±∞) таблица производных; правила дифференцирования
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач