Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 182
348
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины сечения на квадрат его высоты.
Ответ:
Решение:
349
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на сжатие? Сопротивление балки на сжатие пропорционально площади ее поперечного сечения.
Ответ:
Решение:
350
Лампа висит над центром круглого стола радиуса $r$. При какой высоте лампы над столом освещенность предмета, лежащего на краю стола, будет наилучшая? Освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света.
Ответ:
Решение:
351
На прямолинейном отрезке длины $a$, соединяющем два источника света с интенсивностями $I_1$ и $I_2$, найти точку, освещаемую слабее всего. Освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света.
Ответ:
Решение:
356
Найти кратчайшее расстояние от точки $A(1;~-3{,}5)$ до линии $xy=1$ при $x>0$.
Ответ:
Решение:
357
Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2-2x-3$, точка $N$ — на прямой $x-y=7$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$.
Ответ:
Решение:
359
Найти кратчайшее расстояние от точки $M(2;~10)$ до линии $y=\sqrt{x}$.
Ответ:
Решение:
360
Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2-2x-3$, точка $N$ — на линии $x^2+y^2-10x+10y+46=0$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$. Ответ округлите до сотых. Замечание. Действительный корень многочлена $2x^3-6x^2+9x-9$ примерно равен $x_0 \approx 1{,}8796$.
Ответ:
Решение:
362
Найти кратчайшее расстояние от точки $M(2;~2{,}5)$ до линии $\displaystyle y=\frac{1}{1+x^2}$.
Ответ:
Решение:
363
Точка $M$ лежит на линии $y=\sqrt{x}$, точка $N$ — на прямой $y-x=2$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$.
Ответ:
Решение:
365
Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2$, точка $N$ — на линии $x^2+y^2-10x-2y+22=0$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$. Ответ округлите до сотых. Действительный корень многочлена $2x^3-x-5$ примерно равен $x_0 \approx 1{,}4797$.
Ответ:
Решение:
589
Исследовать функцию $\displaystyle y=x/\sqrt[3]{x^2-1}$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
598
Исследовать функцию $\displaystyle y=x-\ln x$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
599
Исследовать функцию $\displaystyle y=\sqrt[3]{3x-x^3}$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
608
Исследовать функцию $\displaystyle y=e^x/(x+1)$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
609
Исследовать функцию $\displaystyle y=\sqrt[3]{x}(x-4)$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
618
Расход электропроводника на километр вычисляется как $W(r)=Ar+B/r$, где $r$ [Ом] — сопротивление, $A$ и $B$ — постоянные. При каком сопротивлении проводник будет наиболее экономным?
Ответ:
Решение:
619
Найти наибольшее значение функции $y=(x-3)\sqrt {x^2-2}$ на отрезке $[\sqrt {2},~4]$.
Ответ:
Решение:
620
Расстояние между городами $A$ и $B$ равно 160 км. Из них одновременно выезжают два автобуса с одинаковой скоростью 80 км/ч. Первый идет из города $A$ в город $B$, второй — по направлению, составляющему с направлением движения первого угол $60^\circ$. Через какое время расстояние между автобусами будет наименьшим?
Ответ:
Решение:
621
При подъеме человеком груза массой $x$ на максимально возможную для него высоту мускулы совершают работу $A=bx(1-x/a)$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные. При какой массе груза работа будет наибольшей?
Ответ:
Решение: