Задача

№ 7070

Тригонометрические соотношения в произвольном треугольнике Ур. 3
В треугольнике $ABC$ $\angle C=60^{\circ}$, радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен $\displaystyle R=20\sqrt3$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Методы подсчёт углов (angle chasing) решение через тригонометрические уравнения
Факты обобщённая теорема синусов (2R) угол между биссектрисами двух углов треугольника (∠BIC=90°+α/2) центр вписанной окружности (пересечение биссектрис)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач