Задача

№ 7191

Скалярное произведение Ур. 4
а) Пусть $M$ — точка пересечения медиан треугольника $ABC$, $O$ — произвольная точка. Докажите, что $$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}).$$ б) Дан тетраэдр $ABCD$, в котором $AB=BD=3$, $AC=CD=5$, $AD=BC=4$. Найдите $AM$, где $M$ — точка пересечения медиан грани $BCD$.
Методы применение векторов применение скалярного произведения векторов
Факты свойства скалярного произведения (билинейность, a·a=|a|²) сумма векторов из центроида в вершины треугольника равна нулю теорема косинусов теорема о медианах треугольника (центроид 2:1) формула координат центроида треугольника
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач