Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 79
$|\vec a|=2$, $|\vec b|=1$, $\angle(\vec a,~\vec b)=120^{\circ}$. Найти $\cos\angle(\vec a-3\vec b,~2\vec a+\vec b)$.
Ответ:
Решение:
Докажите, что для произвольного треугольника выполняется равенство
$$r=\frac{a\sin\frac{\beta}{2}\sin\frac{\gamma}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}},$$
где $r$ — радиус вписанной окружности, $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — углы треугольника $ABC$, $a=BC$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle\frac{2\sin^2\alpha-1}{\sin\alpha+\cos\alpha}$ и вычислить его значение при $\displaystyle\alpha=\frac{19\pi}{4}$
Ответ:
Решение:
Вычислить $\sin2\alpha$, если $\displaystyle\text{tg}\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\frac12$.
Ответ:
Решение:
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $(0,~90^{\circ})$. Вычислить полученное выражение: $\sin(-510^{\circ})-\cos780^{\circ}+\text{tg}\,960^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $(0,~90^{\circ})$. Вычислить полученное выражение: $\sin(-480^{\circ})-\cos570^{\circ}+\text{ctg}\,480^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $(0,~90^{\circ})$. Вычислить полученное выражение: $2\sin(-405^{\circ})-2\sqrt2\cos600^{\circ}+\text{tg}\,390^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $[0,~90^{\circ}]$. Вычислить полученное выражение: $\sin(-210^{\circ})-\cos630^{\circ}+\text{ctg}\,315^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $\displaystyle\left[0,~\frac{\pi}{2}\right]$. Вычислить полученное выражение:
$\displaystyle \sin\left(-\frac{7\pi}{3}\right)-\cos\frac{25\pi}{6}+\text{tg}\frac{5\pi}{3}$.
Ответ:
Решение:
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $\displaystyle\left[0,~\frac{\pi}{2}\right]$. Вычислить полученное выражение:
$\displaystyle \sin\left(-\frac{17\pi}{4}\right)-\cos\frac{19\pi}{6}+\text{ctg}\frac{31\pi}{6}$.
Ответ:
Решение:
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $\displaystyle\left[0,~\frac{\pi}{2}\right]$. Вычислить полученное выражение:
$\displaystyle \sin\left(-\frac{10\pi}{3}\right)-\cos\frac{14\pi}{3}+\text{tg}\frac{11\pi}{4}$.
Ответ:
Решение:
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $\displaystyle\left[0,~\frac{\pi}{2}\right]$. Вычислить полученное выражение:
$\displaystyle \sin\left(-\frac{13\pi}{3}\right)-\cos\frac{29\pi}{6}+\text{ctg}\frac{11\pi}{3}$.
Ответ:
Решение:
Для измерения ширины реки на противоположном её берегу примечают какой-то хорошо заметный природный объект $C$ (например, отдельно стоящее дерево) или строение (к примеру, здание пристани или лодочную станцию), а на доступном берегу реки выбирают точки $A$ и $B$ (расстояние $AB$ может быть найдено непосредственно) и измеряют углы, под которыми точка $C$ видна из точек $A$ и $B$. Далее остаётся вычислить высоту в треугольнике $ABC$, опущенную из вершины $C$ — это и будет ширина реки.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=100$ м, $\angle BAC=50^{\circ}$, $\angle ABC=20^{\circ}$.
Для справки. $\sin 50^{\circ}\approx0{,}766$, $\sin 20^{\circ}\approx0{,}342$, $\sin 110^{\circ}=\sin70^{\circ}\approx0{,}940$.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=100$ м, $\angle BAC=50^{\circ}$, $\angle ABC=20^{\circ}$.
Для справки. $\sin 50^{\circ}\approx0{,}766$, $\sin 20^{\circ}\approx0{,}342$, $\sin 110^{\circ}=\sin70^{\circ}\approx0{,}940$.
Ответ:
Решение:
Для измерения ширины реки на противоположном её берегу примечают какой-то хорошо заметный природный объект $C$ (например, отдельно стоящее дерево) или строение (к примеру, здание пристани или лодочную станцию), а на доступном берегу реки выбирают точки $A$ и $B$ (расстояние $AB$ может быть найдено непосредственно) и измеряют углы, под которыми точка $C$ видна из точек $A$ и $B$. Далее остаётся вычислить высоту в треугольнике $ABC$, опущенную из вершины $C$ — это и будет ширина реки.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=150$ м, $\angle BAC=65^{\circ}$, $\angle ABC=15^{\circ}$.
Для справки. $\sin 65^{\circ}\approx0{,}906$, $\sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\approx0{,}259$, $\sin 100^{\circ}=\sin80^{\circ}\approx0{,}985$.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=150$ м, $\angle BAC=65^{\circ}$, $\angle ABC=15^{\circ}$.
Для справки. $\sin 65^{\circ}\approx0{,}906$, $\sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\approx0{,}259$, $\sin 100^{\circ}=\sin80^{\circ}\approx0{,}985$.
Ответ:
Решение:
Найти производные следующих функций и вычислить значения производных в указанной точке $x_0$:
а) $\displaystyle y=\frac{x^2+1}{\sin x}$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi}{2}$,
б) $\displaystyle y=x^3\cos x$, $\displaystyle x_0=\pi$,
в) $\displaystyle y=e^{x^2-3x}$, $\displaystyle x_0=1{,}5$.
а) $\displaystyle y=\frac{x^2+1}{\sin x}$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi}{2}$,
б) $\displaystyle y=x^3\cos x$, $\displaystyle x_0=\pi$,
в) $\displaystyle y=e^{x^2-3x}$, $\displaystyle x_0=1{,}5$.
Ответ:
Решение:
Найти производные следующих функций и вычислить значения производных в указанной точке $x_0$:
а) $\displaystyle y=\frac{\ln x}{x^2+1}$, $\displaystyle x_0=1$,
б) $\displaystyle y=x^3\,e^x$, $\displaystyle x_0=1$,
в) $\displaystyle y=\cos(2x-5)$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi+10}{4}$.
а) $\displaystyle y=\frac{\ln x}{x^2+1}$, $\displaystyle x_0=1$,
б) $\displaystyle y=x^3\,e^x$, $\displaystyle x_0=1$,
в) $\displaystyle y=\cos(2x-5)$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi+10}{4}$.
Ответ:
Решение:
Решить уравнения:
а) $\displaystyle \cos\left(x-\frac{5\pi}{2}\right)=0$;
б) $\displaystyle \cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$;
в) $\displaystyle \sin\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}$.
а) $\displaystyle \cos\left(x-\frac{5\pi}{2}\right)=0$;
б) $\displaystyle \cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$;
в) $\displaystyle \sin\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}$.
Ответ:
Решение: