Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 185
6050
Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $y=\ln x$, прямой $x=e$ и осью абсцисс.
Ответ:
Решение:
6051
Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной осью ординат, графиком функции $y=x\sqrt x$ и прямыми $y=1$, $y=8$. Сделайте чертеж.
Ответ:
Решение:
6545
Вычислить: $\displaystyle\int_{-2}^3 (x^2-2x)\,dx$
Ответ:
Решение:
6546
Вычислить: $\displaystyle\int_{-3}^2 (x^3-3x)\,dx$
Ответ:
Решение:
6547
Вычислить: $\displaystyle\int_{-1}^3 (2x^2-5x)\,dx$
Ответ:
Решение:
6548
Вычислить: $\displaystyle\int_{-2}^1 (3x^2-2x^3)\,dx$
Ответ:
Решение:
6549
Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/3}^{\pi} \sin2x\,dx$
Ответ:
Решение:
6550
Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/12}^{\pi} \cos2x\,dx$
Ответ:
Решение:
6551
Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/9}^{\pi/3} \sin3x\,dx$
Ответ:
Решение:
6552
Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/18}^{\pi/3} \cos3x\,dx$
Ответ:
Решение:
6941
Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств $$\left\{\begin{aligned} &|x-1|+|5-x| \leqslant 4, \\ &\frac{x^2-6x+2y+7}{x+y-4} \leqslant 0 \end{aligned}\right.$$ и найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ:
Решение:
6942
Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств $$\left\{\begin{aligned} &|x|+|4-x| \leqslant 4, \\ &\frac{x^2-4x-2y+2}{y-x+3} \geqslant 0 \end{aligned}\right.$$ и найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ:
Решение:
7350
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < \frac{\pi}{2}; \\ & -a\cos x, \quad\text{если}~\frac{\pi}{2}\leqslant x < \frac{3\pi}{2}; \\ & 0, \quad\text{если}~x\geqslant\frac{3\pi}{2}. \end{aligned}\right.$$ Найти значение $a>0$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины.
а) Построить график данной плотности распределения.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
в) Вычислить вероятность $P\{\pi/4 \leqslant X \leqslant \pi\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
7351
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 1; \\ & -ax^2+4ax-3a, \quad\text{если}~1\leqslant x < 3; \\ & 0, \quad\text{если}~x\geqslant3. \end{aligned}\right.$$ Найти значение $a$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины. Построить график плотности распределения при таком значении $a$.
Ответ:
Решение:
7352
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 1; \\ & -ax^2+4ax-3a, \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\ & 0, \quad\text{если}~x\geqslant2. \end{aligned}\right.$$ Найти значение $a$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины. Построить график плотности распределения при таком значении $a$.
Ответ:
Решение:
7353
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 2; \\ & -4ax^2+20ax-24a, \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\ & 0, \quad\text{если}~x\geqslant3. \end{aligned}\right.$$ Найти значение $a$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины. Построить график плотности распределения при таком значении $a$.
Ответ:
Решение:
7354
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 0; \\ & -\frac{4a}{9}x^2+\frac{4a}{3}x, \quad\text{если}~0\leqslant x < 3; \\ & 0, \quad\text{если}~x\geqslant3. \end{aligned}\right.$$ Найти значение $a$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины. Построить график плотности распределения при таком значении $a$.
Ответ:
Решение:
7355
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 0; \\ & -ax^2+2ax, \quad\text{если}~0\leqslant x < 2; \\ & 0, \quad\text{если}~x\geqslant2. \end{aligned}\right.$$ Найти значение $a$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины. Построить график плотности распределения при таком значении $a$.
Ответ:
Решение:
7356
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < -1; \\ & -\frac{4a}{9}x^2+\frac{4a}{9}x+\frac{8a}{9}, \quad\text{если}~-1\leqslant x < 2; \\ & 0, \quad\text{если}~x\geqslant2. \end{aligned}\right.$$ Найти значение $a$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины. Построить график плотности распределения при таком значении $a$.
Ответ:
Решение:
7537
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2+4x+3$ и $y=5-|x+2|$. Сделать чертёж.
Ответ:
Решение: