Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 72
7292
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 13, а средняя линия равна 7.
Ответ:
Решение:
7428
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны равны $AB=AA_1=3$, $BC=1$. На серединах ребёр $A_1B_1$ и $BB_1$ взяты точки $K$ и $L$ соответственно, а на ребре $CC_1$ взята точка $M$ так, что $CM:MC_1=2:1$. Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(KLM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
7432
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны равны $AB=AA_1=8$, $BC=4$. На серединах ребёр $A_1B_1$ и $BB_1$ взяты точки $K$ и $L$ соответственно, а на ребре $CC_1$ взята точка $M$ так, что $CM:MC_1=3:1$. Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(KLM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
7433
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны равны $AB=AA_1=4$, $BC=12$. На серединах ребёр $A_1B_1$ и $BB_1$ взяты точки $K$ и $L$ соответственно, а на ребре $CC_1$ взята точка $M$ так, что $CM:MC_1=3:1$. Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(KLM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
7434
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны равны $AB=AA_1=8$, $BC=4$. На серединах ребёр $A_1B_1$ и $BB_1$ взяты точки $K$ и $L$ соответственно, а на ребре $CC_1$ взята точка $M$ так, что $CM:MC_1=1:3$. Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(KLM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
7442
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=3$, высота $SO=4$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:1$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
7443
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=3$, высота $SO=10$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:1$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
7444
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=2$, высота $SO=12$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:1$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
7445
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=9$, высота $SO=12$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
7446
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=12$, высота $SO=9$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
7447
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=8$, высота $SO=16$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:3$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
7594
Основание правильной четырёхугольной пирамиды $MABCD$ — квадрат $ABCD$. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер $MA$ и $MB$ проведена плоскость $\alpha$, параллельная ребру $MC$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна грани $CMD$.
б) Найдите площадь сечения пирамиды $MABCD$ плоскостью $\alpha$, если $AM=12$.
Ответ:
Решение: