Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 16
Докажите, что треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(2,~-3)$, $B(-4,~5)$ и $C(4,~-1)$ — равнобедренный с основанием $AC$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ на продолжении высоты $BM$ за точку $M$ выбрана (взята) точка $D$. Доказать, что $\triangle ACD$ — равнобедренный.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина стороны $AC$, $\angle BMA=90^{\circ}$, $\angle ABC=40^{\circ}$, $\angle BAM=70^{\circ}$. Найти углы $MBC$ и $BCA$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны. Найти отношение оснований.
Ответ:
Решение:
Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние между основаниями трапеции (т.е. высота трапеции) равно полусумме оснований.
Указание. Из точки пересечения диагоналей трапеции опустите перпендикуляры на верхнее и нижнее основание.
Указание. Из точки пересечения диагоналей трапеции опустите перпендикуляры на верхнее и нижнее основание.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=3$, $BC=4$, $AC=6$. На $BC$ взята точка $M$ так, что $CM=1$. Прямая, проходящая через $M$ перпендикулярно биссектрисе угла $ACB$, пересекает $AC$ в точке $N$, а прямая, проходящая через $N$ перпендикулярно биссектрисе угла $BAC$, пересекает прямую $AB$ в точке $K$. Найти $BK$ и $AK$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$; прямая, проведённая через точку $D$ параллельно $CA$, пересекает сторону $AB$ в точке $E$; прямая, проведённая через точку $E$ параллельно $BC$, пересекает сторону $AC$ в $F$. Докажите, что $EA=FC$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 35, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 45, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 30, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 40, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $BC$. Найти сторону $AD$, если периметр параллелограмма равен 36.
Ответ:
Решение:
Биссектриса треугольника является его медианой. Докажите, что такой треугольник — равнобедренный.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$. Через точку $D$ параллельно стороне $AB$ проведена прямая, пересекающая сторону $AC$ в точке $E$. Найти $DE$, если $AB=6$ и $AC=10$.
Ответ:
Решение:
В параллелограмме $PQRS$ биссектриса угла при вершине $P$, равного $80^{\circ}$, пересекает сторону $RS$ в точке $L$. Найдите радиус окружности, касающейся отрезка $PQ$ и лучей $QR$ и $PL$, если известно, что $PQ=7$.
Ответ:
Решение:
Наибольший угол прямоугольной трапеции равен $135^{\circ}$, а меньшая боковая сторона равна 18. Найдите разность оснований трапеции.
Ответ:
Решение: