Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 21
Доказать, что четырехугольник $ABCD$ с вершинами в точках $A(-2,~-2)$, $B(3,~-7)$, $C(4,~0)$ и $D(-1,~5)$ является параллелограммом. Является ли этот четырехугольник ромбом? Квадратом? Обоснуйте ответ.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Дан ромб $ABCD$ с диагоналями $AC=24$ и $BD=10$. Проведена окружность радиуса $\displaystyle\frac{5\sqrt2}{2}$ с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину $B$, касается этой окружности и пересекает прямую $CD$ в точке $M$. Найдите $CM$.
Ответ:
Решение:
Дан ромб $ABCD$ с диагоналями $AC=16$ и $BD=8$. Проведена окружность радиуса $\displaystyle\frac{24}{\sqrt{61}}$ с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину $B$ ромба, касается этой окружности и пересекает сторону $CD$ в точке $M$. Найти $CM$.
Ответ:
Решение:
Дан ромб $ABCD$ с диагоналями $AC=16$ и $BD=8$. Проведена окружность радиуса $\displaystyle\frac{8}{\sqrt{53}}$ с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину $B$ ромба, касается этой окружности и пересекает сторону $CD$ в точке $M$. Найти $CM$.
Ответ:
Решение:
Дан ромб $ABCD$ с диагоналями $AC=16$ и $BD=8$. Проведена окружность радиуса $\displaystyle\frac{8}{\sqrt{13}}$ с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину $B$ ромба, касается этой окружности и пересекает сторону $CD$ в точке $M$. Найти $CM$.
Ответ:
Решение:
Дан ромб $ABCD$ с диагоналями $AC=6$ и $BD=12$. Проведена окружность радиуса $\displaystyle\frac{6}{\sqrt{17}}$ с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину $B$ ромба, касается этой окружности и пересекает сторону $CD$ в точке $M$. Найти $CM$.
Ответ:
Решение:
Биссектриса угла между диагональю и высотой ромба, проведенными из одной вершины, образует с этой высотой угол $20^{\circ}$. Найти углы ромба.
Ответ:
Решение:
На сторонах $BC$ и $AD$ прямоугольника $ABCD$ выбраны соответственно точки $M$ и $N$ так, что $AMCN$ — ромб. Найти сторону ромба, если $AD=18$ см, а $\angle ADB=30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
На сторонах параллелограмма вне него построены квадраты. Докажите, что точки пересечения их диагоналей являются вершинами квадрата.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=12$ и $HD=8$. Найдите площадь ромба.
Ответ:
Решение:
Даны координаты противоположных вершин квадрата $ABCD$: $A(-1;~-3)$ и $C(3;~5)$. Найти координаты вершин $B$ и $D$.
Ответ:
Решение:
Даны координаты противоположных вершин квадрата $ABCD$: $A(-3;~-1)$ и $C(6;~4)$. Найти координаты вершин $B$ и $D$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$, все рёбра которой равны, точка $E$ — середина ребра $SC$. Найдите тангенс угла между прямыми $SA$ и $BE$.
Ответ:
Решение:
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на середине ребра $CC_1$ взята точка $M$.
а) Найти площадь сечения куба плоскостью $(BMD_1)$, если ребро куба равно 2.
б) Найти угол между плоскостью $(BMD_1)$ и прямой $AB$.
а) Найти площадь сечения куба плоскостью $(BMD_1)$, если ребро куба равно 2.
б) Найти угол между плоскостью $(BMD_1)$ и прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ все рёбра равны. На середине высоты $SO$ пирамиды взята точка $M$. Найти угол между плоскостью основания пирамиды и плоскостью, проходящей через точки $B$ и $M$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $BB_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения куба плоскостью $(AMC_1)$, если ребро куба равно $4$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $DD_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $K$. Найти площадь сечения куба плоскостью $(AKC_1)$, если ребро куба равно $2$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $DD_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $K$. Найти площадь сечения куба плоскостью $(AKC_1)$, если ребро куба равно $8$.
Ответ:
Решение: