Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 30
Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=3\,BC$) равна $170$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=3:2$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
Ответ:
Решение:
Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=2\,BC$) равна $195$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=2:3$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
Ответ:
Решение:
Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=2\,BC$) равна $63$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=2:1$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
Ответ:
Решение:
Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD:BC=3:2$) равна $65$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=1:2$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ известно, что $AC=4$, $AB=BC=6$. Биссектриса угла $C$ пересекает сторону $AB$ в точке $D$. Через точку $D$ проведена окружность, касающаяся стороны $AC$ в её середине и пересекающая отрезок $AD$ в точке $E$. Найдите площадь треугольника $DEC$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ известно, что $AC=4$, $AB=BC=6$. Биссектриса угла $C$ пересекает сторону $AB$ в точке $D$. Через точку $D$ проведена окружность, касающаяся стороны $AC$ в её середине и пересекающая отрезок $AD$ в точке $E$. Найдите площадь треугольника $DEC$.
Ответ:
Решение:
Две окружности радиусов $R$ и $r$ пересекаются в точках $A$ и $B$ и касаются прямой в точках $C$ и $D$; $N$ — точка пересечения прямых $AB$ и $CD$ ($B$ между $A$ и $N$). Найдите:
1) радиус окружности, описанной около треугольника $ACD$;
2) отношение высот треугольников $NAC$ и $NAD$, опущенных из вершины $N$.
1) радиус окружности, описанной около треугольника $ACD$;
2) отношение высот треугольников $NAC$ и $NAD$, опущенных из вершины $N$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $K$ так, что $BK:KC=3:5$, а на отрезке $AK$ взята точка $M$ так, что $AM:MK=2:3$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь треугольника $CMK$ равна 48.
Ответ:
Решение:
Через вершины $A$ и $B$ треугольника $ABC$ проведена окружность, касающаяся прямой $BC$, а через вершины $B$ и $C$ — другая окружность, касающаяся прямой $AB$. Продолжение общей хорды $BD$ этих окружностей пересекает отрезок $AC$ в точке $E$, а продолжение хорды $AD$ одной окружности пересекает другую окружность в точке $F$.
а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $ABF$ равновелики.
б) Найдите отношение $AE:EC$, если $AB=5$ и $BC=9$.
а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $ABF$ равновелики.
б) Найдите отношение $AE:EC$, если $AB=5$ и $BC=9$.
Ответ:
Решение:
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.
Ответ:
Решение: