Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 7
В основании треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник $ABC$, сторона которого равна $AB=4\sqrt3$, боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $6$. Найти:
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
Ответ:
Решение:
В основании треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник $ABC$, сторона которого равна $AB=5\sqrt3$, боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $24$. Найти:
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
Ответ:
Решение:
В основании треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник $ABC$, сторона которого равна $AB=24\sqrt3$, боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $14$. Найти:
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
Ответ:
Решение:
В основании треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник $ABC$, сторона которого равна $AB=3\sqrt3$, боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $8$. Найти:
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
Ответ:
Решение:
Основанием пирамиды $SABCD$ является прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB=15$ и $BC=25$. Боковые ребра пирамиды равны $5\sqrt{17}$. На ребрах $AD$ и $BC$ отмечены соответственно точки $K$ и $N$ так, что $AK=CN=8$. Через точки $K$ и $N$ проведена плоскость $\alpha$, перпендикулярная ребру $SB$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ проходит через точку $M$ — середину ребра $SB$.
б) Найдите расстояние между прямыми $SD$ и $KM$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ проходит через точку $M$ — середину ребра $SB$.
б) Найдите расстояние между прямыми $SD$ и $KM$.
Ответ:
Решение:
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со стороной $AB=5$ и диагональю $BD=9$. Все боковые рёбра пирамиды равны $5$. На диагонали $BD$ основания $ABCD$ отмечена точка $E$, а на ребре $AS$ — точка $F$ так, что $SF=BE=4$.
а) Докажите, что плоскость $(CEF)$ параллельна ребру $SB$.
б) Плоскость $(CEF)$ пересекает ребро $SD$ в точке $Q$. Найдите расстояние от точки $Q$ до плоскости $(ABC)$.
а) Докажите, что плоскость $(CEF)$ параллельна ребру $SB$.
б) Плоскость $(CEF)$ пересекает ребро $SD$ в точке $Q$. Найдите расстояние от точки $Q$ до плоскости $(ABC)$.
Ответ:
Решение:
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со стороной $AB=4$ и диагональю $BD=7$. Все боковые рёбра пирамиды равны $4$. На диагонали $BD$ основания $ABCD$ отмечена точка $E$, а на ребре $AS$ — точка $F$ так, что $SF=BE=3$.
а) Докажите, что плоскость $(CEF)$ параллельна ребру $SB$.
б) Плоскость $(CEF)$ пересекает ребро $SD$ в точке $Q$. Найдите расстояние от точки $Q$ до плоскости $(ABC)$.
а) Докажите, что плоскость $(CEF)$ параллельна ребру $SB$.
б) Плоскость $(CEF)$ пересекает ребро $SD$ в точке $Q$. Найдите расстояние от точки $Q$ до плоскости $(ABC)$.
Ответ:
Решение: