Поиск задач

В правильную треугольную пирамиду $SABC$ вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковых граней пирамиды и вписано в сечение пирамиды плоскостью, проходящей параллельно основанию через точку $M$, делящей высоту $SO$ в отношении $SM:MO=2:3$, а нижнее основание лежит в плоскости основания пирамиды. Найти объём пирамиды, если объём цилиндра равен $4\pi\sqrt3$.

В правильную треугольную пирамиду $SABC$ вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковых граней пирамиды и вписано в сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину $M$ высоты $SO$, а нижнее основание лежит в плоскости основания пирамиды. Найти объём пирамиды, если объём цилиндра равен $\pi\sqrt3$.

В правильную треугольную пирамиду $SABC$ вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковых граней пирамиды и вписано в сечение пирамиды плоскостью, проходящей параллельно основанию через точку $M$, делящей высоту $SO$ в отношении $SM:MO=1:2$, а нижнее основание лежит в плоскости основания пирамиды. Найти объём пирамиды, если объём цилиндра равен $2\pi\sqrt3$.

В правильную треугольную пирамиду $SABC$ вписана правильная треугольная призма $LMNL_{1}M_{1}N_{1}$. Все три вершины основания $LMN$ призмы лежат на боковых рёбрах пирамиды. Известно, что $LL_{1}=LM$, т. е. высота призмы равна стороне её основания. Кроме того, $SA=AB=a$, т. е. каждое ребро пирамиды равно $a$. Чему равен объём призмы?

В правильную четырёхугольную пирамиду $SABCD$ вписан куб. Все четыре вершины одной из граней куба лежат на основании $ABCD$ пирамиды. Все четыре вершины противоположной грани куба лежат на апофемах пирамиды. Известно, что $SA=AB=a$, т. е. боковое ребро пирамиды равно $a$ и равно стороне её основания. Чему равен объём куба?