Задача

№ 1605

Комбинации тел (вписанные и описанные) Ур. 4
В правильную треугольную пирамиду $SABC$ вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковых граней пирамиды и вписано в сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину $M$ высоты $SO$, а нижнее основание лежит в плоскости основания пирамиды. Найти объём пирамиды, если объём цилиндра равен $\pi\sqrt3$.
Методы метод сечений («рассмотрим сечение») применение гомотетии решение геометрической задачи через уравнения
Факты площадь равностороннего треугольника через сторону (S=a²√3/4) простейшие свойства правильной пирамиды (высота проектируется в центр основания, боковые рёбра и апофемы равны) радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника (r=a/(2√3), R=a/√3) сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобно основанию с коэффициентом, равным отношению расстояний от вершины формулы объёмов тел (пирамида, цилиндр, конус, шар)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач