Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 9
В правильную треугольную пирамиду $SABC$ вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковых граней пирамиды и вписано в сечение пирамиды плоскостью, проходящей параллельно основанию через точку $M$, делящей высоту $SO$ в отношении $SM:MO=2:3$, а нижнее основание лежит в плоскости основания пирамиды. Найти объём пирамиды, если объём цилиндра равен $4\pi\sqrt3$.
Ответ:
Решение:
В правильную треугольную пирамиду $SABC$ вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковых граней пирамиды и вписано в сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину $M$ высоты $SO$, а нижнее основание лежит в плоскости основания пирамиды. Найти объём пирамиды, если объём цилиндра равен $\pi\sqrt3$.
Ответ:
Решение:
В правильную треугольную пирамиду $SABC$ вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковых граней пирамиды и вписано в сечение пирамиды плоскостью, проходящей параллельно основанию через точку $M$, делящей высоту $SO$ в отношении $SM:MO=1:2$, а нижнее основание лежит в плоскости основания пирамиды. Найти объём пирамиды, если объём цилиндра равен $2\pi\sqrt3$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
В правильную треугольную пирамиду $SABC$ вписана правильная треугольная призма $LMNL_{1}M_{1}N_{1}$. Все три вершины основания $LMN$ призмы лежат на боковых рёбрах пирамиды. Известно, что $LL_{1}=LM$, т. е. высота призмы равна стороне её основания. Кроме того, $SA=AB=a$, т. е. каждое ребро пирамиды равно $a$. Чему равен объём призмы?
Ответ:
Решение:
Равносторонний треугольник со стороной $3$ повернули на $60^{\circ}$ вокруг его центра. Найти площадь общей части исходного и повернутого треугольников.
Ответ:
Решение:
Дан правильный тетраэдр $SABC$ с ребром $6$. Через центр $O$ основания $ABC$ тетраэдра проведена плоскость $\alpha$, параллельная $BC$ и пересекающая ребро $AS$ в некоторой точке $K$. Построить сечение тетраэдра плоскостью $\alpha$. Найти отношение $AK:KP$, если площадь такого сечения составляет половину площади боковой грани тетраэдра.
Ответ:
Решение:
Дан правильный тетраэдр $SABC$ с ребром $4$. Через центр $O$ основания $ABC$ тетраэдра проведена плоскость $\alpha$, параллельная $BC$ и пересекающая ребро $AS$ в некоторой точке $K$. Построить сечение тетраэдра плоскостью $\alpha$. Найти отношение $AK:KP$, если площадь такого сечения составляет половину площади боковой грани тетраэдра.
Ответ:
Решение: