Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 106
Построить график функции
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&3x+18, x\leqslant-5; \\
&(x+3)^2-1, -5 < x \leqslant -2; \\
&-\frac{x+2}{2}, x\geqslant -2.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2x+9, x\leqslant-2; \\
&(x-1)^2-4, -2 < x \leqslant 2; \\
&\frac{x-8}{2}, x\geqslant 2.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x+2|(x-2)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно три общие точки с графиком функции $y=f(x)$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x+3|(x-1)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно одну общую точку с графиком функции $y=f(x)$.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac15 x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& \frac{1}{10}(x^2+2x-1), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{10}(3x^2-18x+17), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{1}{10} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& \frac{1}{10}(3x^2-4x+2), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{5}(2x^2-12x+13), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{2}{5} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& -\frac{1}{10}(3x^2-14x+7), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{10}(x^2-6x-1), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{3}{10} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& -\frac{1}{10}(x^2-8x+4), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{5}(x^2-6x+4), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{3}{8} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& -\frac{1}{8}(2x^2-10x+5), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{8}(x^2-6x+1), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{1}{8} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& \frac{1}{8}(2x^2-2x+1), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{8}(3x^2-18x+19), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{3}{20} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& \frac{1}{20}(4x^2-2x+1), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{20}(7x^2-42x+43), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения:
$$F(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{7}{20} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& -\frac{1}{20}(4x^2-22x+11), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& -\frac{1}{20}(3x^2-18x+7), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 1, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{2x}{3}, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& \frac{3-x}{3}, \quad\text{если}~1\leqslant x < 3; \\
& 0, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Построить график данной плотности распределения.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant3)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant3)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{x}{3}, \quad\text{если}~0\leqslant x < 2; \\
& \frac{6-2x}{3}, \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\
& 0, \quad\text{если}~x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
а) Построить график данной плотности распределения.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant3)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{1 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant3)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{1 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{x}{2}, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& \frac{4-x}{6}, \quad\text{если}~1\leqslant x < 4; \\
& 0, \quad\text{если}~x\geqslant4.
\end{aligned}\right.$$
а) Построить график данной плотности распределения.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant4)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant4)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{x}{6}, \quad\text{если}~0\leqslant x < 3; \\
& \frac{4-x}{2}, \quad\text{если}~3\leqslant x < 4; \\
& 0, \quad\text{если}~x\geqslant4.
\end{aligned}\right.$$
а) Построить график данной плотности распределения.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant4)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{1{,}5 \leqslant X \leqslant 3{,}5\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant4)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{1{,}5 \leqslant X \leqslant 3{,}5\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{2x}{5}, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\
& \frac{5-x}{10}, \quad\text{если}~1\leqslant x < 5; \\
& 0, \quad\text{если}~x\geqslant 5.
\end{aligned}\right.$$
а) Построить график данной плотности распределения.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant5)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 3\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant5)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 3\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 0; \\
& \frac{x}{5}, \quad\text{если}~0\leqslant x < 2; \\
& \frac{10-2x}{15}, \quad\text{если}~2\leqslant x < 5; \\
& 0, \quad\text{если}~x\geqslant5.
\end{aligned}\right.$$
а) Построить график данной плотности распределения.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant5)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{1 \leqslant X \leqslant 3{,}5\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
б) Найти выражение для функции распределения $F(x)$ и построить её график.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $F(x)$ непрерывная и $F(x\geqslant5)=1$.
в) Вычислить вероятность $P\{1 \leqslant X \leqslant 3{,}5\}$
г) Вычислить математическое ожидание и
д) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение: