Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 135
3737
Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{x+1}{x-2},~\text{если}~x\in(-\infty;~1]\cup(3;~+\infty), \\ &3x-5,~\text{если}~x\in(1;~3] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
3742
Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{x+5}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-1]\cup(2;~+\infty), \\ &3x+1,~\text{если}~x\in(-1;~2] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
3745
Построить графики функций:
а) $\displaystyle y=\frac{3x-1}{2-x}$;
б) $\displaystyle y=\frac{3x^2-4x+1}{3x-2-x^2}$.
Ответ:
Решение:
3774
Эскизно построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{|x|+1}{2-x}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет два корня.
Ответ:
Решение:
3843
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$.
Ответ:
Решение:
3844
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.
Ответ:
Решение:
3845
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$.
Ответ:
Решение:
3846
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{\sqrt{x^4-1}}{x}$.
Ответ:
Решение:
4476
Построить график функции $\displaystyle y=\left|\frac{3}{|x-2|}-3\right|-2$.
Ответ:
Решение:
6921
Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2+x+2}{x-1}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2+x+2}{x-1}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.
Ответ:
Решение:
6922
Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2-x+2}{x+1}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2-x+2}{x+1}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.
Ответ:
Решение:
6923
Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2-x-1}{2-x}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2-x-1}{2-x}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.
Ответ:
Решение:
6924
Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x+1-x^2}{x+1}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x+1-x^2}{x+1}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.
Ответ:
Решение:
7386
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=f(x)=\frac12(x^2+4x)+4\ln(3-x)$. При исследовании обратите внимание на область определения функции и $\displaystyle \lim_{x\to3-0}f(x)$.
Ответ:
Решение:
7387
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=f(x)=\frac12(x^2+6x)+3\ln(1-x)$. При исследовании обратите внимание на область определения функции и $\displaystyle \lim_{x\to1-0}f(x)$.
Ответ:
Решение: