Задача

№ 7359

Алгебраические уравнения и их системы Ур. 5 МГУ, Московская школа экономики, 2005

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(a-1)4^x+(2a-3)6^x=(3a-4)9^x$$ имеет единственное решение.

Методы замена переменной однородные уравнения (деление на старшую степень) разбор случаев по параметру учёт области значений новой переменной при замене (ограничение на замену и подсчёт числа корней исходного уравнения)

Факты монотонность показательной и логарифмической функции случаи решения линейного уравнения ax=b (единственный корень, нет корней, тождество) теорема Безу; рациональные корни

Ответ:

Решение:

Все задачи темы Поиск задач