Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 146
Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=10$, а один из острых углов равен $\alpha=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=8$, а один из острых углов равен $\alpha=15^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=12$, а один из острых углов равен $\alpha=75^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=10$, а один из острых углов равен $\alpha=22^{\circ}\,30'$.
Ответ:
Решение:
Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=20\sqrt2$, а один из острых углов равен $\alpha=67^{\circ}\,30'$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=12$, $\angle ABC=30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=12$, $\angle ABC=15^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=8\sqrt3$, $\angle ABC=75^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=14$, $\angle ABC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=8\sqrt2$, $\angle ABC=22{,}5^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=12\sqrt2$, $\angle ABC=67{,}5^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ $\angle C=30^{\circ}$. Из вершины $B$ прямого угла на гипотенузу $AC$ опущен перпендикуляр $BH_1$. Из точки $H_1$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_1B_1$. Из точки $B_1$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_1H_2$. Из точки $H_2$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_2B_2$. Из точки $B_2$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_2H_3$. Из точки $H_3$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_3B_3$. Из точки $B_3$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_3H_4$. Из точки $H_4$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_4B_4=81$. Найти гипотенузу треугольника.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ $\angle C=30^{\circ}$. Из вершины $B$ прямого угла на гипотенузу $AC$ опущен перпендикуляр $BH_1$. Из точки $H_1$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_1B_1$. Из точки $B_1$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_1H_2$. Из точки $H_2$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_2B_2$. Из точки $B_2$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_2H_3$. Из точки $H_3$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_3B_3=27$. Найти гипотенузу треугольника.
Ответ:
Решение:
Диагональ $AC$ прямоугольника $ABCD$ составляет с большей стороной $AB$ угол $30^{\circ}$. Через середину этой диагонали перпендикулярно ей проведена прямая, пересекающая стороны $CD$ и $AB$ в точках $M$ и $K$ соответственно.
а) Доказать, что $AM=CM=CK=AK$.
б) Найти $AM$, если $AB=12$.
а) Доказать, что $AM=CM=CK=AK$.
б) Найти $AM$, если $AB=12$.
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через середину диагонали $AC$ прямоугольника $ABCD$ перпендикулярно этой диагонали, пересекает большие стороны $AB$ и $CD$ в точках $K$ и $M$ соответственно, причём $\angle AKM=60^{\circ}$.
а) Доказать, что $AM=CM=CK=AK$.
б) Найти $AB$, если $KM=10$.
а) Доказать, что $AM=CM=CK=AK$.
б) Найти $AB$, если $KM=10$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=90^{\circ}$, $\angle A=15^{\circ}$. На гипотенузу опущена высота $CH=2$. Найти $AB$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=90^{\circ}$, $\angle A=15^{\circ}$. На гипотенузу $AB=12$ опущена высота $CH$. Найти $CH$.
Ответ:
Решение:
Приведите пример неравностороннего треугольника, который можно (двумя линиями реза) разрезать на три равных треугольника.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$, причем $\angle BAH > \angle CAH$. Какая сторона больше, $AB$ или $AC$?
Ответ:
Решение:
Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен $60^{\circ}$. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении $1:3$. Найдите стороны параллелограмма.
Ответ:
Решение: