Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 146
Радиус окружности, вписанной в круговой сектор, в 3 раза меньше радиуса сектора. Найти длину окружности, вписанной в сектор, если площадь сектора равна $24\pi$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренный треугольник $ABC$ вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании $BC$, а две другие — на боковых сторонах треугольника. Сторона квадрата относится к радиусу круга, вписанного в треугольник, как $8:5$. Найдите углы треугольника.
Ответ:
Решение:
Найти $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\alpha=-\frac{20}{21}$ и $\displaystyle \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.
Ответ:
Решение:
Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен $\alpha$. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды равен $\alpha$. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Высота правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Высота правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол $60^{\circ}$. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол $60^{\circ}$. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
В правильную четырёхугольную пирамиду вписан конус. Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади его боковой поверхности, если сторона основания пирамиды равна 4, а угол между высотой пирамиды и плоскостью боковой грани равен $30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Угол в развёртке боковой поверхности конуса равен $120^{\circ}$. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$, все рёбра которой равны, точка $E$ — середина ребра $SC$. Найдите тангенс угла между прямыми $SA$ и $BE$.
Ответ:
Решение:
Из вершины $D$ ромба $ABCD$ со стороной 10 и углом $\angle B=150^{\circ}$ восстановлен перпендикуляр $DS=12$ к плоскости ромба. Найти расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $AB=3$ и $BC=4$, а тангенс угла, который диагональ $BD_1$ составляет с плоскостью основания, равен $1{,}4$. Найти боковое ребро $AA_1$ параллелепипеда.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $AB=5$ и $BC=12$, а тангенс угла, который диагональ $BD_1$ составляет с плоскостью основания, равен $0{,}25$. Найти боковое ребро $AA_1$ параллелепипеда.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $AB=8$ и $BC=15$, а тангенс угла, который диагональ $BD_1$ составляет с плоскостью основания, равен $0{,}5$. Найти боковое ребро $AA_1$ параллелепипеда.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $AB=7$ и $BC=24$, а тангенс угла, который диагональ $BD_1$ составляет с плоскостью основания, равен $0{,}48$. Найти боковое ребро $AA_1$ параллелепипеда.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $AB=20$ и $BC=21$, а тангенс угла, который диагональ $BD_1$ составляет с плоскостью основания, равен $2$. Найти боковое ребро $AA_1$ параллелепипеда.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $AB=4$ и $BC=3$, а тангенс угла, который диагональ $BD_1$ составляет с плоскостью основания, равен $1{,}6$. Найти боковое ребро $AA_1$ параллелепипеда.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $AB=5$ и $BC=12$, а тангенс угла, который диагональ $BD_1$ составляет с плоскостью основания, равен $0{,}5$. Найти боковое ребро $AA_1$ параллелепипеда.
Ответ:
Решение: