Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 146
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $AB=15$ и $BC=8$, а тангенс угла, который диагональ $BD_1$ составляет с плоскостью основания, равен $2$. Найти боковое ребро $AA_1$ параллелепипеда.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $AB=24$ и $BC=7$, а тангенс угла, который диагональ $BD_1$ составляет с плоскостью основания, равен $0{,}36$. Найти боковое ребро $AA_1$ параллелепипеда.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $AB=21$ и $BC=20$, а тангенс угла, который диагональ $BD_1$ составляет с плоскостью основания, равен $0{,}25$. Найти боковое ребро $AA_1$ параллелепипеда.
Ответ:
Решение:
Найти силу взаимодействия кольца массы $M$ радиуса $r$ и материальной точки массы $m$, расположенной на прямой, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости и удалённой на расстояние $a$ от центра кольца.
Ответ:
Решение:
Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=5\sqrt3$ и $MO=10$.
Ответ:
Решение:
Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=3\sqrt3$ и $MO=6$.
Ответ:
Решение:
Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=7\sqrt3$ и $MO=14$.
Ответ:
Решение:
Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=2\sqrt3$ и $MO=4$.
Ответ:
Решение:
В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $5\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.
Ответ:
Решение:
В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $7\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.
Ответ:
Решение:
В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $3\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.
Ответ:
Решение:
Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной $a$, боковое ребро равно стороне основания и наклонено под углом $60^{\circ}$ к плоскости основания. Найти высоту призмы и площадь полной поверхности.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме построено сечение плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную ей вершину верхнего. Площадь полученного сечения $S$, угол наклона секущей плоскости к плоскости основания равен $45^{\circ}$. Найти высоту призмы.
Ответ:
Решение:
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол $60^{\circ}$. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна $a$. Боковая грань образует с плоскостью основания угол $45^{\circ}$. Найдите высоту пирамиды.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна $a$, боковая грань образует с плоскостью основания угол $60^{\circ}$. Найдите высоту пирамиды.
Ответ:
Решение:
Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол $45^{\circ}$. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Высота правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Высота правильной треугольной пирамиды образует с боковой гранью угол, косинус которого равен $\frac{3}{5}$. Найдите: а) угол боковой грани с плоскостью основания; б) угол бокового ребра с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в два раза больше основания $BC$. Внутри трапеции взяли точку $M$ так, что углы $ABM$ и $DCM$ прямые.
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $55^{\circ}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $55^{\circ}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
Ответ:
Решение: