Поиск задач

Найти расстояние от точки $A(2,~3,~-1)$ до прямой $x=1+t$, $y=2+t$, $z=13+4t$.

Найти расстояние между двумя параллельными прямыми: $\displaystyle\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{2}$ и $\displaystyle\frac{x-7}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-3}{2}$.

Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки $M(2,~2,~2)$ на прямую $\displaystyle\ell:~\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-5}{2}$. Найти расстояние от точки $M$ до прямой $\ell$.

Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки $M(-3,~1,~4)$ на прямую $\displaystyle\ell:~\frac{x-2}{1}=\frac{y-6}{4}=\frac{z-11}{8}$. Найти расстояние от точки $M$ до прямой $\ell$.

Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки $M(2,~1,~5)$ на прямую $\displaystyle\ell:~\frac{x-7}{2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-3}{1}$. Найти расстояние от точки $M$ до прямой $\ell$.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_{1}$, причём $CC_{1}$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC$ — диаметр основания. Известно, что $AB=\sqrt{6}$, $CC_{1}=2\sqrt{3}$, $\angle ACB=30^{\circ}$.
а) Докажите, что угол между прямыми $AC_{1}$ и $BC$ равен $45^{\circ}$.
б) Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC_{1}$.