Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 33
Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M(3,~-2,~5)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{5}$.
Ответ:
Решение:
Составьте каноническое уравнение прямой, проходящей через точку $M(3,~-2,~5)$ перпендикулярно плоскости $x-y+2z+5=0$.
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через точки $A(6,~8,~-3)$ и $B(8,~11,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(4,~5,~-7)$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через точки $A(8,~4,~-2)$ и $B(9,~6,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(7,~2,~-5)$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через точки $A(9,~-6,~5)$ и $B(1,~-12,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(5,~-9,~3)$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через точки $A(8,~-4,~8)$ и $B(-2,~-12,~2)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(3,~-8,~5)$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Основанием прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ является равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $BC=6$ и боковыми сторонами $AB=AC=5$. Расстояние от вершины $A$ призмы до плоскости $(A_1BC)$ (начертите сечение) равно $\displaystyle \frac{12}{5}$. Найти объём призмы.
Ответ:
Решение:
Основанием прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ является равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $BC=10$ и боковыми сторонами $AB=AC=13$. Расстояние от вершины $A$ призмы до плоскости $(A_1BC)$ (начертите сечение) равно $\displaystyle \frac{60}{13}$. Найти объём призмы.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$, все рёбра которой равны, точка $E$ — середина ребра $SC$. Найдите тангенс угла между прямыми $SA$ и $BE$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ со сторонами $AC=BC=9$ на основание $AB=14$ опущена высота $CO$. К плоскости треугольника из точки $O$ восстановлен перпендикуляр $OM=2$. Найти $MC$.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 17, 15 и 8, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{\sqrt{35}}{2}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
В треугольной пирамиде $ABCD$ известны длины рёбер: $AB=3$, $BC=4$, $BD=6$, $AD=3\sqrt5$ и $CD=2\sqrt{13}$. Доказать, что прямая $BD$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольной пирамиде $ABCD$ известны длины рёбер: $AB=4$, $BC=3$, $BD=2$, $AD=2\sqrt5$ и $CD=\sqrt{13}$. Доказать, что прямая $BD$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольной пирамиде $ABCD$ известны длины рёбер: $AB=5$, $BC=6$, $BD=3$, $AD=\sqrt{34}$ и $CD=3\sqrt{5}$. Доказать, что прямая $BD$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольной пирамиде $ABCD$ известны длины рёбер: $AB=10$, $BC=12$, $BD=5$, $AD=5\sqrt5$ и $CD=13$. Доказать, что прямая $BD$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольной пирамиде $ABCD$ известны длины рёбер: $AB=3$, $BC=5$, $BD=6$, $AD=3\sqrt5$ и $CD=\sqrt{61}$. Доказать, что прямая $BD$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольной пирамиде $ABCD$ известны длины рёбер: $AB=5$, $BC=2\sqrt3$, $BD=2\sqrt6$, $AD=7$ и $CD=6$. Доказать, что прямая $BD$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $ABCD$. Известно, что $AB=6$, $BC=4$, $SA=3$, $SB=3\sqrt5$ и $SD=5$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
Ответ:
Решение:
Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $ABCD$. Известно, что $AB=5\sqrt{15}$, $BC=12$, $SA=5$, $SB=20$ и $SD=13$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
Ответ:
Решение:
Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $ABCD$. Известно, что $AB=6$, $BC=15$, $SA=8$, $SB=10$ и $SD=17$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
Ответ:
Решение: