Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 114
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а боковая сторона равна 39. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ:
Решение:
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B$, а на окружности другого основания — точки $B_{1}$ и $C_{1}$, причём $BB_{1}$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_{1}$ пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что прямые $AB$ и $B_{1}C_{1}$ перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми $AC_{1}$ и $BB_{1}$, если $AB=12$, $B_{1}C_{1}=9$.
а) Докажите, что прямые $AB$ и $B_{1}C_{1}$ перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми $AC_{1}$ и $BB_{1}$, если $AB=12$, $B_{1}C_{1}=9$.
Ответ:
Решение:
Через вершину $B$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ проведена прямая, параллельная диагонали $AC$. Пусть эта прямая пересекается с продолжением основания $AD$ в точке $E$.
а) Докажите, что треугольник $DBE$ равновелик трапеции $ABCD$.
б) Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 24, а средняя линия равна 13.
а) Докажите, что треугольник $DBE$ равновелик трапеции $ABCD$.
б) Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 24, а средняя линия равна 13.
Ответ:
Решение:
В равнобедренную трапецию $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ вписана окружность с центром $O$, $CH$ — высота трапеции.
а) Докажите, что треугольник $ABH$ равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника $ACH$, если известно, что боковая сторона трапеции равна 2, $\angle BOC=60^{\circ}$, а $BC$ — меньшее основание.
а) Докажите, что треугольник $ABH$ равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника $ACH$, если известно, что боковая сторона трапеции равна 2, $\angle BOC=60^{\circ}$, а $BC$ — меньшее основание.
Ответ:
Решение:
Радиус основания конуса с вершиной $P$ равен 6, а длина его образующей равна 7. На окружности основания конуса выбраны точки $A$ и $B$, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как $1:2$.
а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $P$.
б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью $ABP$.
а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $P$.
б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью $ABP$.
Ответ:
Решение:
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $P$ и $Q$ — середины сторон соответственно $AB$ и $AC$. Прямые $MN$ и $PQ$ пересекаются в точке $D$.
а) Докажите, что треугольник $DQN$ равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника $BPD$, если $AB=12$ и $\angle ABC=30^{\circ}$.
а) Докажите, что треугольник $DQN$ равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника $BPD$, если $AB=12$ и $\angle ABC=30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $P$ и $Q$ — середины сторон соответственно $AB$ и $AC$. Прямые $MN$ и $PQ$ пересекаются в точке $D$.
а) Докажите, что треугольник $DQN$ равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника $BPD$, если $AB=12$ и $\angle ABC=30^{\circ}$
а) Докажите, что треугольник $DQN$ равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника $BPD$, если $AB=12$ и $\angle ABC=30^{\circ}$
Ответ:
Решение:
Высота конуса 12, радиус основания $9{,}75$. Найти расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения, проходящего через вершину конуса и хорду в окружности основания, если длина этой хорды $7{,}5$.
Ответ:
Решение:
Высота конуса 9, радиус основания $13$. Найти расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения, проходящего через вершину конуса и хорду в окружности основания, если длина этой хорды $10$.
Ответ:
Решение:
Квадрат со стороной $1+\sqrt2$ повернули на $45^{\circ}$ вокруг его центра. Найти площадь общей части исходного и повернутого квадратов.
Ответ:
Решение:
Равносторонний треугольник со стороной $2$ повернули на $60^{\circ}$ вокруг середины его стороны. Найти площадь общей части исходного и повернутого треугольников.
Ответ:
Решение:
Радиус конуса равен 5. Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду основания, равную 8, если эта плоскость составляет с плоскостью основания конуса угол $60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Радиус конуса равен $\sqrt{13}$. Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду основания, равную 10, если эта плоскость составляет с плоскостью основания конуса угол $30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=2\sqrt3$, боковое ребро $AS=\sqrt{29}$. На середине стороны основания $BC$ взята точка $M$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(AMS)$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=4\sqrt3$, боковое ребро $AS=\sqrt{41}$. На середине стороны основания $BC$ взята точка $M$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(AMS)$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=2\sqrt3$, боковое ребро $AS=2\sqrt{10}$. На середине стороны основания $BC$ взята точка $M$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(AMS)$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=4\sqrt3$, боковое ребро $AS=2\sqrt{13}$. На середине стороны основания $BC$ взята точка $M$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(AMS)$.
Ответ:
Решение:
Две стороны треугольника равны 5 и 4, а высота, проведённая к третьей стороне, равна 3. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ:
Решение:
Две стороны треугольника равны 5 и 7, а высота, проведённая к третьей стороне, равна 4. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ:
Решение: